m是什么数时，方程x^2+(m-3)x+m=0，两个根都是正数

设方程的两个根是:x1,x2
则x1+x2=3-m
x1x2=m

x1>0,x2>0

x1+x2>0
x1x2>0

3-m>0
m>0

0<m<3

判别式:(m-3)^2-4m>=0
m^2-6m+9-4m>=0
m^2-10m+9>=0
(m-1)(m-9)>=0
m>=9,m<=1

综上,0<m<=1

m>0(与y轴的交点为正），对称轴>0，判别式>=0.解得0<m<=1

方程的两个根都是正根；
就要满足下面的三个不等式。
-(m-3)>0;(这是两根之和）
m>0;这是两根之积；
(m-3)^2-4m>=0；这是判别式保证方程有两个根；
于是可以解得0<m<=1.